Apresentação

Neste artigo exibimos algumas demonstrações de irracionalidade de certos logaritmos. A importância deste fato relaciona-se com a caracterização dos nu´meros irracionais pela representação decimal infinita não-periódica. Tanto nas antigas tabuas de logaritmos como nas calculadoras eletrônicas os valores dos logaritmos são representados na forma de uma expressão decimal finita. Isto pode gerar a falsa impressão de que se tratam necessariamente de números racionais. Ao contrario de diversos textos e artigos sobre o assunto, não ficamos restritos ao logaritmo decimal. Com efeito, mostramos uma condição suficiente para o número logb a ser irracional, onde a > 0 e b > 1 são inteiros e também um critério que estabelece a irracionalidade de logb a quando b > 1 for livre de quadrados. Mostramos por fim, lançando mão do Teorema de Gelfond-Schneider, algumas provas da transcendência de certos logaritmos e tratamos de logaritmos de nu´meros reais não-inteiros.

Neste artigo apresentamos atividades que podem ser realizadas com turmas do Ensino Médio e que tenham noções básicas de funções, área,volume e desigualdade das médias. Apresentamos uma sequência didática, composta por diversas atividades,com a utilização do software GeoGebra,de modo que em cada uma delas, o aluno possa conjecturar um resultado de otimização numa aplicação em sala de aula. Algumas dessas atividades têm como objetivo a elaboração de um arquivo do tipo .ggb para se descobrir um valor ótimo para determinado elemento geométrico. Este estudo tem como finalidade mostrar que problemas de otimização podem ser trabalhados no Ensino Médio e que os resultados usados nas resoluções desses problemas são demonstrados com teoremas envolvendo conteúdos matemáticos do Ensino Básico.

Este trabalho explora a matemática envolvida nos métodos determinísticos de análise de investimentos baseados no Valor Presente Líquido (VPL) e na Taxa Interna de Retorno (TIR) de um projeto econômico-financeiro. Em especial, estrutura-se os conceitos e resultados envolvendo a existência e unicidade da TIR para um dado fluxo de caixa, mostrando como a utilização das equações algébricas pode ter grande importância na abordagem de problemas financeiros práticos.

Este artigo apresenta um estudo das Progressões Aritméticas (PAs) de ordem superior. Mais especifica- mente, mostraremos que a fórmula do termo geral dessas PAs permite, de forma simples, a resolução de diversos problemas interessantes que aparecem na literatura, a exemplo daqueles que apresentaremos como aplicações. Devido à carência de material que aborda esse conteúdo de forma satisfatória, este artigo servirá de apoio para os professores de Matemática do Ensino Médio.

O Cordinate Rotation Digital Computer, abreviado por CORDIC, é um método numérico introduzido por Volder para calcular funções trigonométricas. Walther generalizou este algoritmo para calcular funções hiperbólicas, logarítmicas, exponenciais e raiz quadrada. Neste artigo, apresentaremos este método para as funções seno e cosseno hiperbólicos.

O uso da linguagem geométrica, para o ensino de subtração de números inteiros, em particular na reta de números inteiros, ensinada aos sétimos anos do ensino fundamental, pode trazer uma melhor aprendizagem desse conteúdo ao aluno, de forma que possa, posteriormente, compreender as regras de sinais como um método prático para se obter agilidade com os cálculos.